[프로그래머스] 합승 택시 요금 Java 풀이

이 글은 혼자 학습한 내용을 바탕으로 작성되었습니다.

틀리거나 잘못된 정보가 있을 수 있습니다.

댓글로 알려주시면 수정하도록 하겠습니다.

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1. 문제

지점의 개수 n, 출발지점을 나타내는 s, A의 도착지점을 나타내는 a, B의 도착지점을 나타내는 b, 지점 사이의 예상 택시요금을 나타내는 fares가 매개변수로 주어집니다. 이때, A, B 두 사람이 s에서 출발해서 각각의 도착 지점까지 택시를 타고 간다고 가정할 때, 최저 예상 택시요금을 계산해서 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
만약, 아예 합승을 하지 않고 각자 이동하는 경우의 예상 택시요금이 더 낮다면, 합승을 하지 않아도 됩니다.

2. 입력

• 지점갯수 n은 3 이상 200 이하인 자연수입니다.
• 지점 s, a, b는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 즉, 출발지점, A의 도착지점, B의 도착지점은 서로 겹치지 않습니다.
• fares는 2차원 정수 배열입니다.
• fares 배열의 크기는 2 이상 n x (n-1) / 2 이하입니다.
  • 예를들어, n = 6이라면 fares 배열의 크기는 2 이상 15 이하입니다. (6 x 5 / 2 = 15)
  • fares 배열의 각 행은 [c, d, f] 형태입니다.
  • c지점과 d지점 사이의 예상 택시요금이 f원이라는 뜻입니다.
  • 지점 c, d는 1 이상 n 이하인 자연수이며, 각기 서로 다른 값입니다.
  • 요금 f는 1 이상 100,000 이하인 자연수입니다.
  • fares 배열에 두 지점 간 예상 택시요금은 1개만 주어집니다. 즉, [c, d, f]가 있다면 [d, c, f]는 주어지지 않습니다.
• 출발지점 s에서 도착지점 a와 b로 가는 경로가 존재하는 경우만 입력으로 주어집니다.

3. 예제

밤늦게 귀가할 때 안전을 위해 항상 택시를 이용하던 무지는 최근 야근이 잦아져 택시를 더 많이 이용하게 되어 택시비를 아낄 수 있는 방법을 고민하고 있습니다. "무지"는 자신이 택시를 이용할 때 동료인 어피치 역시 자신과 비슷한 방향으로 가는 택시를 종종 이용하는 것을 알게 되었습니다. "무지"는 "어피치"와 귀가 방향이 비슷하여 택시 합승을 적절히 이용하면 택시요금을 얼마나 아낄 수 있을 지 계산해 보고 "어피치"에게 합승을 제안해 보려고 합니다.

위 예시 그림은 택시가 이동 가능한 반경에 있는 6개 지점 사이의 이동 가능한 택시노선과 예상요금을 보여주고 있습니다.
그림에서 A와 B 두 사람은 출발지점인 4번 지점에서 출발해서 택시를 타고 귀가하려고 합니다. A의 집은 6번 지점에 있으며 B의 집은 2번 지점에 있고 두 사람이 모두 귀가하는 데 소요되는 예상 최저 택시요금이 얼마인 지 계산하려고 합니다.

• 그림의 원은 지점을 나타내며 원 안의 숫자는 지점 번호를 나타냅니다.
  • 지점이 n개일 때, 지점 번호는 1부터 n까지 사용됩니다.
• 지점 간에 택시가 이동할 수 있는 경로를 간선이라 하며, 간선에 표시된 숫자는 두 지점 사이의 예상 택시요금을 나타냅니다.
  • 간선은 편의 상 직선으로 표시되어 있습니다.
  • 위 그림 예시에서, 4번 지점에서 1번 지점으로(4→1) 가거나, 1번 지점에서 4번 지점으로(1→4) 갈 때 예상 택시요금은 10원으로 동일하며 이동 방향에 따라 달라지지 않습니다.
• 예상되는 최저 택시요금은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 4→1→5 : A, B가 합승하여 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 10 + 24 = 34원 입니다.
  • 5→6 : A가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 2원 입니다.
  • 5→3→2 : B가 혼자 택시를 이용합니다. 예상 택시요금은 24 + 22 = 46원 입니다.
  • A, B 모두 귀가 완료까지 예상되는 최저 택시요금은 34 + 2 + 46 = 82원 입니다.

n	s	a	b	fares	result
6	4	6	2	[[4, 1, 10], [3, 5, 24], [5, 6, 2], [3, 1, 41], [5, 1, 24], [4, 6, 50], [2, 4, 66], [2, 3, 22], [1, 6, 25]]	82
7	3	4	1	[[5, 7, 9], [4, 6, 4], [3, 6, 1], [3, 2, 3], [2, 1, 6]]	14
6	4	5	6	[[2,6,6], [6,3,7], [4,6,7], [6,5,11], [2,5,12], [5,3,20], [2,4,8], [4,3,9]]	18

4. 풀이

예제를 통해 설명을 진행 하도록 하겠습니다.

 

문제에서 출발지점이 되는 노드와 도착을 해야되는 노드 2개가 입력으로 주어지게 됩니다.

 

예제에서는 출발지점 4와 도착지점 2와 6을 입력으로 주어졌습니다.

 

출발지점부터 특정 지점 까지 합승을 한 뒤 각자의 집으로 가는 경로의 최소 비용을 구하는 것 이므로 문제 풀이에 필요한 과정들만 보도록 하겠습니다.

 

1. 출발지점 부터 1번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 1번 까지 하는 것으로 합승 요금은 10이며 1번 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다. 
   10 + 63 + 25인 98이 해당 경로의 요금이 됩니다.
   
   
2. 출발지점 부터 2번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 2번까지 하는 것으로 합승 요금은 66이며 2번 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다.
   66 + 0 + 48인 114가 해당 경로의 요금이 됩니다.
   
   
3. 출발지점 부터 3번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 3번까지 하는 것으로 합승 요금은 51이며 2번 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다.
   51 + 22 + 26인 99가 해당 경로의 요금이 됩니다.
4. 출발지점 부터 4번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 출발지점까지 하는 것으로 합승 요금은 0이며 출발지점 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다.
   0 + 66 + 50 인 116이 해당 경로의 요금이 됩니다.
   
   
5. 출발지점 부터 5번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 5번까지 하는 것으로 합승 요금은 34이며 5번 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다.
   34 + 46 + 2인 82가 해당 경로의 요금이 됩니다.
   
   
6. 출발지점 부터 6번까지 합승 후 각자의 집으로 가는 경우
   이 경우는 합승을 6번까지 하는 것으로 합승 요금은 35이며 6번 부터 각자의 집으로 가는 최단 거리의 합이 됩니다.
   35 + 48 + 0인 83가 해당 경로의 요금이 됩니다.

위 6가지의 합승 경로를 통해 최소값이 82인 것을 확인 할 수 있습니다.

 

위 과정은 시작노드부터 모든 지점까지 합승을 하여 도착한 구간으로 설정 하고 출발지점 부터 합승 도착 구간 까지 비용과 합승 도착 지점 부터 각자의 집으로 가는 비용을 합한 값을 모두 구하는 것 입니다.

 

이 과정을 통해 문제를 풀기 위해서는 각각의 노드에서 나머지 모든 노드로 가는 최소비용을 알고 있어야 해당 문제를 풀 수 있습니다.

1. 1번에서 1번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용
2. 2번에서 2번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용
3. 3번에서 3번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용
4. 4번에서 4번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용
5. 5번에서 5번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용
6. 6번에서 6번을 제외한 나머지 구간으로 가는 최소 비용

즉 모든 지점에서의 최소 비용을 필요로 합니다.

 

우리가 필요로 하는 모든 지점에대한 최소비용을 구해주는 알고리즘이 있습니다.

 

Floyd Warshall 알고리즘은 모든 노드에 대한 최소 비용을 구해주는 알고리즘 입니다.

 

Floyd Warshall 알고리즘을 통해 모든 지점에 대한 최소비용을 구한 뒤 지도의 각 지점이 환승 구간이 되었을 경우 비용을 구해 최소 비용을 갱신하여 문제를 풀 수 있습니다.

 

5. 코드

전체 코드는 Git에 있습니다.

int INF = 1000000000;
int[][] costs = new int[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++) {
	Arrays.fill(costs[i], INF);
	costs[i][i] = 0;
}

for (int[] fare : fares)
	costs[fare[0] - 1][fare[1] - 1] = costs[fare[1] - 1][fare[0] - 1] = fare[2];

for (int i = 0; i < n; i++) {
	for (int j = 0; j < n; j++) {
		for (int k = 0; k < n; k++)
			costs[j][k] = Math.min(costs[j][k], costs[j][i] + costs[i][k]);
	}
}

int answer = costs[s - 1][a - 1] + costs[s - 1][b - 1];

for (int i = 0; i < n; i++) {
	if(costs[s - 1][i] != INF && costs[i][a - 1] != INF && costs[i][b - 1] != INF)
		answer = Math.min(answer, costs[s - 1][i] + costs[i][a - 1] + costs[i][b - 1]);
}

return answer;